El Cálculo constituye una de las grandes conquistas
intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática
ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se
colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento,
descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas
que hacen posible su nacimiento.
. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la
humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista
de personas que trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero
hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y
matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
NEWTON Y LEIBNIZ
Son considerados los inventores del cálculo pero
representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron
ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores
inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria
como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.
Sin la contribución de muchos otros hombres más, el cálculo
de Newton y Leibniz seguramente no existiría.
Su construcción fue parte importante de la revolución
científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron
la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la
realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar,
estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en
Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del
conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se
vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma
Protestante.
El extraordinario avance registrado por la matemática, la
física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al
Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la
creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
De donde proviene el calculo?
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que
significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad
de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Los avances obtenidos desde que cada cultura implemento su
sistema numérico, aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los
egipcios, dio como resultado la resolución a ecuaciones de tipo. La correcta
implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios,
aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales,
además que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones.
Después de esta época, Grecia deja de ser el centro
evolutivo de las matemáticas, conflictos sociales y políticos que se vivían en
esa época alejan a Grecia de esta ciencia. Por esta situación otro imperio toma
las riendas de los avances matemáticos.
El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al
realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de
los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad
en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en
un tiempo infinitesimalmente pequeño.
El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en
el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático,
creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.
Pero pronto surgió el problema de la convergencia de la
serie, que se resolvió en parte con la introducción de términos residuales, así
como con la transformación de series en otras que fuesen convergentes. Junto a
las series de potencias se incluyeron nuevos tipos de desarrollos de funciones,
como son los desarrollos en series asintóticas introducidos por Stirling y
Euler. La acumulación de resultados del cálculo diferencial transcurrió
rápidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su estructura
actual.
El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento
fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece
para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial
relevancia en ello el cálculo numérico.
El siglo XVIII
Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y
Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física,
astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos
nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el
cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva.
Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la
mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y
la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo
Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico
Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés"
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar
cuatro problemas
científicos y matemáticos:
Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la longitud de una curva, el área de una región
y el volumen de
un sólido.
Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo
en cualquier
tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración
del cuerpo en
cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la
que se
especifique la aceleración o la velocidad en cualquier
instante, encontrar la
distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo
conocido.
En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más
brillantes de este
siglo, concluyendo en la obra cumbre del
filósofo-matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton:
la creación del
cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi
simultánea pero sus
enfoques son diferentes.
Los trabajos de Newton están motivados por sus propias
investigaciones físicas (de allí que tratara a las
variables como "cantidades que
fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más
geométrico y,
diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un
cociente incremental, y
no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de
incrementos
infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un
incremento de x
infinitamente pequeño se llama diferencial de x , y se
anota dx . Lo mismo ocurre
para y (con notación dy ). Lo que Newton llamó fluxión,
para Leibniz fue un
cociente de diferenciales (dx dy).
El siglo XIX
Un problema importante fue definir el significado de la
palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron
soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición
en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un
enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa
de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades
finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de
la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy
estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind
quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos
alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo
tiempo.
Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre
dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo
importantes avances en esta materia
. 
CANTOR
Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de
números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y
criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas
nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que
animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir
expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos
considerados hasta entonces intuitivos.
Otro importante avance fue el estudio de las sumas
infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles
tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Siglo XX y nuestros días
Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a
la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y
generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo
lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de
forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés
problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación
matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo
de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.
El avance originado por la invención del ordenador o
computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la
matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó
nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se
convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de
números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el
ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no
se habían podido resolver anteriormente.
Los contribuyentes al Cálculo.:
Antes de Cristo
THALES DE MILETO
(624-547 a.C.) PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.) ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.)
PLATÓN (427-347 a.C.) EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.): creador del método de
exhaución ARQUÍMEDES (287-212 a.C.): nativo de Siracusa, Sicilia estudió en
Alejandría. Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más
significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhaución para
encontrar el valor aproximado del área de un círculo.
GRASIAS POR SU ATENCION.
